Аксиомы
Есть два вида словарного запаса: активный и пассивный. Активный - это те слова, которые мы используем сами в речи и письме. Пассивный - слова, которые мы узнаем при чтении и прослушивании, но не используем сами. Пассивный словарный запас, как правило, в несколько раз больше активного. Выученные слова иностранного языка попадают именно в пассивный словарный запас, а в активный они переходят после того, как вы их неоднократно используете в речи или письме.

Сколько слов надо знать?
Носитель языка с университетским образованием обладает пассивным словарным запасом в 17-18 тысяч слов. Чтобы сдать FCE, надо знать около 5000 слов. В повседневной речи обычно используется не более 700 слов. На какую из этих отметок нацелиться - решать вам.

Сколько слов можно выучить в день (неделю, месяц)?
У меня никогда не получалось качественно выучить более 15-20 слов в день. Под качеством я полагаю способность вспомнить значение нового слова, встретив его в тексте через месяц-два после заучивания. Оптимально, по-моему, учить 10-15 новых слов по будням и повторять их на выходных.

Где взять новые слова?
Не стоит брать новые слова из списка самых часто употребляемых слов, индекса словаря или подобного им монотонного перечисления слов. Такие слова в одно ухо влетят, в другое вылетят;
вместо этого, обращайте внимание на новые слова при чтении, просмотре фильмов или прослушивании аудиокниг/радиопередач. Если какое-то незнакомое слово встречается часто, то его-то и надо поставить в очередь;
пропускайте архаичную и высокопарную лексику, которой богата неадаптированная английская классика и колонки редакторов в таких газетах, как The Guardian и The Times. Встреча с такими словами в реальной жизни маловероятна;
обращайте внимание на словосочетания со словами, которые вы уже знаете. Английский язык богат словосочетаниями с такими, казалось бы, невинными и давно выученными глаголами, как turn, be и go.
Способы учить новые слова
Все нижеперечисленные способы я испробовала на себе. Они перечисляются скорее в хронологическом порядке, нежели в порядке нарастания эффективности.

Flash cards (карточки)
Это один из самых популярных способов учить новые слова. Покупаете блок листочков для записей, на одной стороне пишете слово, на другой - перевод и пример, иллюстрирующий использование слова. Цветной блок лучше обычного: можно записывать разные части речи на карточки разного цвета. Карточки складываете стопочкой, берете с собой в общественный транспорт/на лекции/куда угодно и перебираете стороной со словом вверх, пытаясь вспомнить, что каждое из них означает. Не можете вспомнить - переворачиваете карточку и перечитываете перевод и пример еще раз.
Метод хорош тем, что карточки можно складывать в любом порядке: это не список слов, где запомнится скорее последовательность слов, чем их значения; всегда можно взять стопку за прошлую неделю/месяц/год и повторить старые новые слова. Карточки с особенно трудными для запоминания словами можно складывать в отдельную стопку и перебирать чаще обычного. Некоторые демонстративно рвут карточки после того, как запомнят слово.
Treasure hunt (работа со словарем)
Словари, особенно монолингвальные, интереснее любого детектива. Можно забраться в словарь с намерением посмотреть значение одного слова, а в результате перелистывать страницы битый час, знакомясь с новыми словами. На странице искомого слова наверняка найдется слово, которое вы уже раньше встречали, но поленились ради него достать словарь: самое время наконец узнать, что же оно означает. В примере встретилось другое незнакомое слово - вперед, за ним. И так - пока не надоест. Внушительный процент новых слов может осесть в пассивном словарном запасе после простой пробежки по словарю.
Языковые игры
Играйте со словами: кроссворды, балда, Scrabble и даже банальный поиск слов помогут вам обогатить словарный запас.
Промаркируем все!
Однажды я обнаружила, что не знаю названий самых простых вещей у себя дома: от ящика стола до сиденья туалета. У меня было несколько часов свободного времени, пачка белой бумаги, ярко-желтые наклейки и черный маркер. Я принялась за дело, налепив бумажки с английскими словами практически на все, что нашла в квартире: избежали этой участи только домочадцы, да и то только потому, что быстро бегали. Следующие несколько дней мой взгляд неизменно захватывал пару десятков слов и полноразмерных иллюстраций их значений; через неделю маркированная обстановка начала сводить меня с ума, и я сняла все наклейки, предварительно убедившись, что все слова я запомнила.
Рассказы
Другой известный метод запоминания слов. Берете десять новых слов, выписываете их на листочек, и составляете с ними связный рассказ на английском языке. Помогает не только запомнить новые слова, но и перебросить старые из пассивного словарного запаса - в активный. Недостаток этого метода: слова обычно из столь разных сфер, что связать их в одном абзаце не представляется никакой возможности. Или просто лень.
Лень - двигатель прогресса
И кстати о ней. Лень - ключевой элемент способа запоминания новых слов, который я применяю в последнее время. Способ очень прост: когда я читаю что-нибудь в интернете и встречаю незнакомое слово в предложении, я копирую предложение целиком в текстовый файл. Выглядит это так:
The thing worth taping last night was the ineffable "Monkey."

Since no-one's seen a policeman there for a good fifteen years, he can probably do it with complete impunity as well.
Затем, когда таких отрывков набирается 10-15 штук, я смотрю значения слов в словаре, записывая их в блокнот по одному, как только я усвою значение слова, впишу его в контекст и мысленно подберу к нему русский эквивалент (я пользуюсь монолингвальным, т.е., англо-английским словарем). Перевод слова я не записываю, но вписываю всякую дополнительную информацию: часть слова, предлоги, с которым оно употребляется, если это существительное, то исчисляемое или нет и т.п. Затем в транспорте или в очереди в супермаркете я перебираю страницы блокнота, останавливаясь на каждом слове, вспоминая, что каждое означает, и в каком контексте я его встретила. Если слово вспомнить не удается, то я вынуждена снова открывать файл, доставать словарь... Все это чрезвычайно утомительно, поэтому 90-95% слов я запоминаю с первого раза. Просто потому, что лень лишний раз открывать словарь.
Что вижу - то пою
Это способ пополнения активного словарного запаса, и доступен только тем, кому удается попрактиковаться вживую. Схема простая: когда ваш собеседник употребит незнакомое вам слово, и вы либо догадаетесь, что оно означает, либо переспросите его, постарайтесь в ближайшие несколько минут употребить это слово сами. Если лицо собеседника не превратилось в маску ужаса, значит, слово употреблено верно. Продолжайте в том же духе до захода солнца.
Советы вдогонку
Всегда учите слово с окружающими его словами: если это глагол или прилагательное, обратите внимание на предлоги, с которым оно употребляется, если это существительное - исчисляемое оно или нет и т.д.;
если в словаре перечисляется несколько значений нового слова, не старайтесь выучить сразу все - это только добавит путаницы; остановитесь на том значении, в котором вы встретили это слово;
прежде чем обратиться к словарю, попробуйте сами догадаться, что означает незнакомое слово. Правильно «узнанное» слово запомнится с большей долей вероятности;
не брезгуйте схемками, табличками и иллюстрациями к словам; впишите новое слово к старым, объединенным общей темой; используйте ручки разных цветов - все, что угодно, чтобы напомнить вам впоследствии о значении слова без обращения к прямому переводу;
учите те слова, которые вам интересны, а не те, которые вы считаете полезными, но скучными. Если надо выучить список скучных слов - сделайте усилие над собой и мысленно переместите их из разряда скучных в разряд невероятно занимательных;
пробуйте все способы расширения словарного запаса (не все сразу, конечно); выберите 2-3, которые вам показались особенно действенными и комбинируйте их;
помните, что лучше учить каждый день по три слова, чем раз в неделю скопом проглатывать двадцать новых слов.
* * *

В этой статье, конечно, не охвачены все способы расширения словарного запаса. За бортом остались многочисленные программы, учебные пособия, курсы мнемотехники... Если вы хотите высказаться по теме статьи или поделиться своим способом увеличения словарного запаса, оставьте свое сообщение на форуме.

• Как быстро все запомнить
• Потяни себя за язык
• Как учить слова.(из моего комментария)
• Сколько слов нужно знать?
• Оптимизация обучения лексике на начальном этапе. ч.1
• Оптимизация обучения лексике на начальном этапе. ч.2