Как научить детей понимать, решать и составлять задачи
Вот вопрос, который беспокоит сейчас учителей, родителей и органы, управляющие образованием В книге «Знания и навыки в сельской школе», составленной особой комиссией Научно-методического совета ЛООНО в 1928 г., мы находим следующий материал. В Ленинградской области в 1927/28 учебном году было обследовано 39 школ с 1941 учащимся, распределяющихся в 110-ти группах четырехлетки. Обследовано в каждом округе две школы двухкомплектные и три школы однокомплектные. Результаты по решению задач получились следующие: 1-й класс - 50 % учащихся; 2-й класс - 29 %; 3-й класс - 64 %; 4-й класс - 60 % решили задачи верно. Задачи были такие.
1-й класс. Мальчик купил 6 баранок по 3 коп за штуку и дал в уплату 20 коп. Сколько сдачи получил мальчик?
2-й класс. На рубашку нужно 2 метра ситца по 40 коп за метр и 5 пуговиц по 20 коп за десяток. Сколько стоят ситец и пуговицы для рубашки?
3-й класс. Прямоугольный участок земли длиной 1600 метров и шириной 500 метров нужно разделить поровну между 50 дворами. Сколько земли придется на каждый двор?
4-й класс. На школьном дворе выложено 60 куб. м дров. Дрова занимают прямоугольную площадь длиной 7 метров, шириной 4 метра. Какова высота поленницы?
Отзыв комиссии, которая проводила обследование, следующий: дети во всех классах не справляются с записью в задачах или совсем не пишут наименования, или пишут его неверно при получении результатов в действиях при решении задач; наблюдается схоластическое решение задач, так, например, во 2-м классе только 15 % учащихся решили задачу кратчайшим способом, а именно: 5 пуговиц есть полдесятка, следовательно, надо 20 разделить на 2, чтобы узнать стоимость 5-ти пуговиц. Больше трети учащихся 3-го класса не могли решить задачу в два действия; ни один из учащихся 3-го класса не превратил квадратные меры в гектары; геометрические образы в некоторых школах отсутствуют, так, например, в одной из школ ни один ученик 4-го класса не мог решить задачу.
Комиссия обследовала записи по дневникам и тетрадям учащихся в отношении времени, уделяемого на математику, из которых видно, что больше всего времени уделялось решению примеров и мало на задачи.
Из приведенного материала видно, что задачи при обследовании были предложены детям не трудные, сформулированы коротко и ясно, и все же дети их не умели решать. С введением в школу комплекса интерес к задачам должен был возрасти, дети должны уметь решать задачи жизненного характера, какими являются вышеприведенные задачи, а на практике это вышло не так; значит, комплекс не оказал влияния на математику в этом отношении, потому что не был использован учителями или не понят так, как надо.
Еще в 1867 году К. Ушинский по поводу задач сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».
Расшифровать мысль Ушинского нетрудно, он желает ученика поставить в такие условия, чтобы ученик, решая задачу, чувствовал и сознавал себя участником бьющей вокруг него живым родником окружающей жизни.
Мы же до сих пор часто удаляем ученика от этой жизни, заставляя его решать бесконечные столбики примеров, что подтвердила и комиссия Научно-методического совета ЛООНО при обследовании школ. Вот что говорит по поводу отвлеченных вычислений французский педагог Жан Мосе: «Развитие человечества повторяется в каждом малолетнем. Первый, кому пришлось сделать вычисление, начал не с отвлеченных правил, излагаемых в учебниках. Он, очевидно, должен был не потеряться при решении практических вопросов и задач, над которыми мог одержать победу, только пустив в дело все средства своего ума, и он занимался этим искусством вовсе не ради самого искусства. Заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи - это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума... Истинная метода состоит в том, чтобы ставить ребенка в условия, при которых ум человеческий начал изобретать арифметику, и сделать его, так сказать, свидетелем этого изобретения».
В настоящее время надо стремиться к тому, чтобы метода поставила учащегося в такие условия, при которых он мог бы быть не только свидетелем, но, по возможности, активным участником этого изобретения. «Такова метода целесообразных задач», - говорит Шохор-Троцкий в своей «Методике начального курса арифметики».
Некоторые преподаватели, желая объяснить плохое понимание и решение задач детьми, винят в этом комплекс, указывая на то, что в комплексе не приходится решать сложных задач, а потому дети и не научаются их делать. Шорох-Троцкий в своей «Методике» говорит: «Не надо только преувеличивать общеразвивающего значения решения многочисленных слишком сложных чисто арифметических задач. Наибольшее значение в деле развития полезных умственных навыков должно придавать не решению особенно сложных арифметических задач, а самому курсу арифметики, как таковому, и тому учебному и логически стройному материалу, который составляет его содержание. Задачи же являются только наиболее целесообразным средством к его проработке».
Такой же взгляд высказывает и Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики»: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания. Если же мы хотим, чтобы обучение математике, кроме своей непосредственной практической задачи, дало толчок и умственному развитию детей, и притом возможно более широкому, то мы должны так подбирать учебный материал, чтобы он имел прямую и тесную связь со всевозможными явлениями окружающей жизни; только при этом условии в уме учащихся может образоваться тот запас представлений и подбор ассоциаций, на которые будет опираться их дальнейшее мышление».
Из приведенных цитат следует, что материал для задач надо брать жизненный, математически его подбирать, прорабатывать методами, способствующими сознательному, а не механическому усвоению учебного материала, и ученика поставить в такие условия работы, чтобы он был активным работником; только при таких условиях математика будет иметь общеобразовательное значение, способствуя умственному развитию детей.
ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ И ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЗАДАЧ
Развитие интереса, внимания и наблюдательности
Воспитывая детей на жизненном материале, мы, безусловно, поднимаем тем самым в них интерес к работе. Интерес заставляет быть ребенка активным, активность же усиливает внимание. Если же ребенок научится быть внимательным, то он будет видеть и слышать все вокруг него происходящее, т. е. предметы, явления и их взаимодействия, - как раз то, что является составными элементами всякой задачи. Ребенок будет видеть зависимость между предметами и явлениями, их количественное соотношение, а выразив все виденное словами, получит на языке математики задачу, которую ему легко будет решить, так как он сам ее взял из жизни. Значит, при решении жизненных задач у ребенка усиливается интерес, повышается внимание, развивается наблюдательность; полученный материал даст ребенку возможность различным способом этот материал комбинировать для получения различных задач и, наконец, будет развиваться и речь ребенка, так как он захочет свои мысли и наблюдения выразить словами.
Задачи способствуют также установлению связи между конкретными образами и отвлеченным мышлением: если ребенок положит в четыре кучки по три спички, увидит в четырех рядах по три человека детей, у четырех учеников по три тетради, на четырех стенах по три картины и каждый раз будет получать один и тот же результат - двенадцать, то, когда ему придется решить отвлеченный пример 3-4, он, по аналогии, наверное, не задумываясь, скажет верный результат. Из этого мы видим, что от задачи надо идти к примеру, а не наоборот.
Возбуждение рабочего настроения и творчества
Задачи жизненного характера создают в детях рабочее настроение, приучают к самостоятельности, толкают на творчество. Возьмем такой жизненный случай: учительница принесла в класс на 40 человек детей пять книг и предлагает детям разбиться на группы для работы по этим книгам. Дети высчитали, что одна книга приходится на 8 человек детей; высказывают свои соображения, что такая большая группа неудобна для работы, хорошо бы получить книгу на 4 человека. Делают подсчеты, сколько бы надо тогда иметь на класс книг; одни 40 : 4 и получают 10 книг, другие, может быть, пойдут другим путем, а именно: группа будет в два раза меньше, значит, книг должно быть в два раза больше; решая так или иначе, все получают один ответ - 10. Теперь возникает другой вопрос, где же взять книги, школа купить больше не может. Дети ставят вопрос, а не могут ли они сами купить недостающие пять книг всем классом коллективно. Начинаются новые вычисления; справляются, сколько стоит книга, цена на ней стоит 80 коп, следовательно, чтобы купить одну книгу, надо иметь 80 коп, значит, каждому придется внести в общую кассу 80 : 40 = 2 копейки, а чтобы купить пять книг, надо 2 - 5 = 10 коп. Дальше может возникнуть вопрос, что не все дети смогут внести 10 коп, тогда делается подсчет, сколько денег не хватит, если некоторые не внесут или внесут меньше 10 коп. Выясняется вопрос: можно ли недостающие деньги разложить на товарищей; если они отказываются, то ставится вопрос, где же взять недостающие деньги или надо купить меньшее количество книг. При такой постановке вопроса учительница только дала толчок к развитию как член классного коллектива, дети, придумывая проект за проектом, советовались только с ней, а сами друг перед другом старались придумать способ, как лучше выйти из затруднительного положения.
Таких вопросов может встретиться в жизни каждого класса бесконечное количество: распределение денег на экскурсию, в театр, на заем, на приобретение какой-либо птички или рыбки в живой уголок, на корм для животных, на покупку подшефной сельской школе или очагу подарка; на распределение количества работы в огороде, в саду, в библиотеке по ремонту книг, в клубе по изготовлению украшений, игрушек, игр и т. д.
Решение таких задач не только разовьет в детях творческие силы, приучит к самостоятельности, но и будет способствовать развитию общественных начал и составлению осмысленных и целесообразных задач.
Подражание в задачах
Каждый преподаватель знает, с каким трудом дети самостоятельно составляют задачи, если они в этом не упражняются. Бывает и так, что задачи сыплются из детей, как из рога изобилия, если они этим часто занимаются, но задачи эти большей частью шаблонные, в них один повторяет другого; особенно это заметно в младших классах: если один сказал про яблоки, то и все другие непременно будут говорить вслед за ним про яблоки. Учитель немедленно должен обратить внимание на это подражание, а не на творчество, и сказать детям, что интересно задачи классу слушать только новые, неужели они ни про что другое составить задачу не могут. Следует в этом отношении заразить детей разумным соревнованием, которое поведет к тому, что каждый из детей, может быть, составит про себя, пока его не спросили, по несколько задач, чтобы у него был запас, из которого он мог бы выкинуть задачу про книги, лошадей, автомобили, если кто-либо из товарищей уже составил задачу про эти предметы. Если же детей вовремя не остановить в подражании, то классу скучно будет слушать однообразные задачи, а дети творчески не будут работать и пользы от такого придумывания задач будет мало.
Фантазия детей в задачах
Кроме подражания дети при составлении задач впадают часто в большую фантазию, и если их в этом тоже вовремя не останавливать, то задачи потеряют всякий смысл, оторвавшись от жизни.
Особенно это бывает заметно в маленьких классах, где дети придумывают такие задачи: Я пошел в лес и убил 16 волков, а потом еще 13 волков. Сколько волков я убил? Мама мне подарила 9 автомобилей, а папа 5 автомобилей. Сколько автомобилей мне подарили? Я съел 18 яблок и 20 груш. Сколько фруктов я съел? Я купил 7 лошадей и пять продал. Сколько лошадей у меня осталось? Я вскопала 10 грядок, а моя сестра 9 грядок. Сколько грядок мы вскопали вместе? На пальто идет 20 метров материи. Сколько метров пойдет на два таких пальто? Я принес 20 поленьев, а брат в 8 раз больше. Сколько поленьев принес брат?
В приведенных задачах видны или чрезмерная фантазия, или незнание жизни. Преподаватель иногда удовлетворяется тем, что дети правильно придумали задачу на указанное действие, и не останавливает внимание на содержании задачи.
Как только рассказана задача о волках, преподавателю следует даже не самому поправить задачу, а спросить детей, может ли быть в действительности так, как сказал в своей задаче ученик Х и что в ней неправдоподобного. Дети прекрасно укажут несообразности в такой задаче: во-первых, что детям не дают настоящего ружья, а из игрушечного ружья волка не убьешь; во-вторых, дети не хотят на охоту; в-третьих, и взрослому охотнику трудно убить столько волков в день. Когда детям будет предложено разобрать задачи об автомобилях, о лошадях, то и здесь дети скажут, что настоящих автомобилей и лошадей детям не дарят, потому что дети не умеют ими управлять и не могут на них работать, настоящую лошадь мальчик купить не может, у него нет денег, тем более 7 лошадей. Игрушечные же автомобили тоже дороги, и их по несколько штук не дарят.
Надо спросить детей, был ли такой случай с кем-либо в классе, что ему подарили сразу 15 автомобилей, или не знает ли кто-нибудь из детей такого товарища, которому подарили 15 автомобилей. Конечно, в классе, наверное, такого ученика не найдется и в пример привести никто никого не сможет, следовательно, в жизни таких случаев быть не может, а поэтому дети должны понять, что не надо говорить того, чего нет в действительности. Но одной критикой удовлетворяться нельзя, она может погубить все дело, ребенок поймет свои ошибки, смутится и побоится в другой раз рассказать задачу. Надо сейчас же предложить ему поправить свою задачу, и, при наводящих вопросах учителя, задача может быть им рассказана в таком роде: Охотник убил в первый месяц 16 волков, а в другой 13 волков. Сколько волков убил охотник за два месяца? Ученик почувствует, что его труды по составлению задачи не пропали даром, и тема и числа остались, только пришлось заменить действующих лиц. Так же исправляется и задача с автомобилями. Детям задаются вопросы: кому автомобили нужны и для чего, что на автомобилях возят, и дети, сразу же возвращенные к жизненным наблюдениям, скажут, что автомобили нужны кооперативам, чтобы развозить продукты; заводам и фабрикам - развозить материал, учреждениям - развозить служащих; скорой помощи для перевозки больных и т. д. Как только дети встанут на деловую точку зрения, так тут и пойдут со всех сторон указания на то, что автомобили бывают открытые и закрытые, рассчитанные на двоих, на четверых, на большее количество людей, легковые, грузовые, различных систем и т. д. Одним словом, набирается большой и интересный материал, из которого дети будут составлять правдоподобные задачи, например: ЛСПО приобрело 9 открытых грузовых автомобилей и 6 грузовых закрытых автомобилей для перевозки хлеба. Сколько автомобилей приобрело ЛСПО?
Причины неверных данных в задачах детей
Что касается задач, составленных детьми с неверными данными, каковые были мною указаны выше: о количестве фруктов, съеденных одним учеником, о количестве вскопанных грядок, о материале на пальто и других; то здесь дети часто приводят неверные данные по незнанию жизни, по неумению ее наблюдать. Возьмите деревенского мальчика или девочку, которые ежедневно носят дрова со двора к себе в дом, но им и в голову не приходило посчитать, сколько поленьев они набирают в свою охапку; или все дети помогают вскапывать грядки в крестьянской семье, но они никогда не отдавали себе отчета, сколько грядок вскапывают в день, а делали это механически. Если школа будет смотреть, что называется, сквозь пальцы на механическое составление детьми задач, то у нас долго еще не выведутся крестьянки, которые, продолжая ежедневно доить свою корову, не знают, сколько она дает литров молока, или крестьянина, который не знает точно, сколько он собирает урожая с поля. Возьмем и городского школьника, который ежедневно бегает в кооперативный магазин, покупает хлеб, картофель, соль, сахар и другие продукты, но он не знает цены за килограмм, он не знает, сколько приблизительно идет картофелин на кило, он не может показать, какой величины кусок черного и белого хлеба весом в килограмм и т. д. Отсюда возникают и неверные данные в задаче. Чтобы научить детей быть внимательнее к своей повседневной работе, надо, пользуясь комплексом, постоянно давать детям поручения такого характера: когда будете покупать хлеб, попросите, чтобы вам отвесили отдельно по килограмму хлеба белого и черного, а когда принесете домой, то измерьте величину куска того и другого хлеба. Хлеб, выпекаемый кирпичиками, имеющими одинаковые размеры, очень удобен для сравнения, формовой хлеб тоже легко сравнить, труднее сравнить хлеб круглый, его можно сравнить наложением одного куска на другой и заметить разницу в длине кусков черного и белого хлеба. Дети, не проделав этого опыта, будут уверять, что куски одинаковы по величине, так как они оба весят по килограмму. Также надо детям поручить посчитать - сколько идет картофелин на кило. В классе проверяются данные детям поручения, и так как картошка бывает различной величины, то их может идти разное количество на кило, дети прекрасно поймут, почему получились разные числа, и это будет первое понятие о средней величине, на котором дети остановят свое внимание. Такое же поручение дается детям относительно выяснения количества дров в охапке, количества жидкости, выпитой ими в день, количества хлеба, съеденного за день; так же путем беседы с детьми выводится среднее арифметическое в отношении дров, жидкости, хлеба и др. Выяснить это надо, как было сказано выше, в связи с темами и проводить красной нитью в задачах через все классы І ступени. Разница по классам будет состоять в числовом материале в соответствии с программой и в методической проработке. В 1-м классе реальную величину надо получить опытным путем, во 2-м классе путем наблюдений, а в 3-м и 4-м классах - данные брать из статистических сборников.
Многословие в задачах
При составлении задач детьми надо обращать внимание на то, чтобы в задачах не было лишних слов, затемняющих смысл задачи и отвлекающих внимание детей от нее.
Дети любят в задачах рассказывать всю свою жизнь. Например: Я вчера ходил с мамой гулять в сад и по дороге мы встретили торговца, который продавал цветные воздушные шарики, я попросил маму, чтобы она купила мне шарик, и она купила мне красный шарик за 15 коп, а желтый за 20 коп. Сколько мама заплатила за оба шарика? Мы пошли с ребятами за грибами, было жарко и по дороге мы выкупались в речке, а потом покатались на плоту, двое упали с плота и замочились, когда они высушили одежду, мы пошли в лес. В лесу я нашел 8 грибов белых и 9 грибов красных. Сколько всего грибов нашел я?
Подобного рода задачи увлекут детей мысленно в сад, на речку, одним словом, раздвоят внимание детей, а во-вторых, им трудно схватить смысл задачи при таком обилии слов. Для выявления сути задачи и для ее освобождения от лишнего балласта надо предложить детям рассказанную задачу сократить. Поставить перед детьми такой вопрос: кто может эти задачи рассказать покороче - только о цене шариков и о количестве грибов. Дети будут пытаться это сделать, в конце концов, можно будет удовлетворить их такими задачами: Красный шарик стоит 15 коп, а желтый - 20 коп. Сколько стоят оба шарика? Я нашел 8 грибов белых и 9 грибов красных. Сколько всего грибов я нашел? И если каждый раз обращать внимание детей на то, что сейчас некогда слушать их рассказ о том, как они ходили гулять и просили купить им шарики, или как они ходили в лес за грибами с приключениями на речке, то дети будут вспоминать свои переживания про себя, а вслух рассказывать только материал для задачи.
Многословием страдают не одни дети, но и авторы задачников. Они забывают, что не все, что можно сказать детям устно, возможно для них написать и предложить им найти суть дела в этом написанном. Возьмем несколько задач из задачника Звягинцева, Бернашевского и Васильева (часть III, издание второе, Госиздат), например, задачу № 528: В каждом хозяйстве можно подсчитать, сколько чего сделано и сработано в течение истекшего года, можно все сделанное и сработанное оценить на деньги. Точно так же можно вычислить и оценить доход, полученный всем населением государства во всех отраслях народного хозяйства - земледелии, лесоводстве, рыболовстве, в промышленности, в постройках, в торговле и перевозках по железным дорогам, на пароходах и прочем. Один ученый вычислил народный доход России за 1913 год, и по его исчислению вышло, что в среднем на одного жителя пришлось за год дохода 101 руб. В то же время народный доход Австрии по расчету на одного жителя превышал доход России в 2,24 раза, Германии - в 1,89 раза, Франции - в 3,51 раза и Англии - 4,57 раза. Определите (с точностью до единиц) доход Австрии, Германии, Франции и Англии за 1913 г. по расчету на одного жителя. И таких задач в 16 печатных строк в указанном задачнике несколько. Правда, в двенадцатом издании автор догадался всю пояснительную часть выбросить из задачи и дает ее отдельно в виде предисловия к целому ряду задач на определенную тему. В задачнике Воронца задачи даны в форме заданий, но эти задания приведены в такой многословной форме, что дети понять сути задачи в них не могут. Для примера возьмем из «Рабочей книги по математике для второго года обучения в школах I ступени» (четвертое издание, Госиздат) задачу № 1: Летние вакации мы провели минувшим летом на даче около станции Клязьма по Ярославской железной дороге. От станции до дачи 10 минут ходьбы. В нашей семье 6 человек, мы занимаем дачу из 3-х комнат, кухни и террасы. Отец уезжал ежедневно, кроме праздников, в Москву на службу с поездом 7 час. 41 мин утра и возвращался с поездом, приходящим на Клязьму в 4 час. 37 мин дня. Моя сестра спросила меня, почему в расписании поездов, вывешенном у кассы на станции, приход поезда дан в 16 час. 47 мин. Я ответил, что сутки разделяются на 24 часа, что счет часов начинается с полуночи до следующей полуночи, поэтому полдень приходится на 12 часов; 1 час дня надо считать за 13 часов, 2 часа дня за 14 часов и т. д. После полудня надо прибавить 12 часов к показанию наших часов; поэтому, если в расписании сказано 16 час. 37 мин, надо отнять 12 от 16, и мы получим наше привычное обозначение - 4 часа 37 минут пополудни или дня. Я спросил тогда сестру, поняла ли она мое объяснение. Она ответила, что поняла. Чтобы проверить ее, я задал ей вопрос: если поезд приходит в 21 час, сколько это будет по-нашему? Сестра ответила верно. Что она ответила? Спрашивается - могут ли дети второй группы самостоятельно разобраться в таком трудном вопросе, как исчисление времени, по-моему - нет, и задача, данная в конце этого длинного рассуждения, «если поезд приходит в 21 ч., сколько это будет по-нашему?» - останется не решенной, потому что дети не могут выделить ее из приведенного рассуждения.
Задачи должны составляться коротко и ясно и к этому же надо приучить детей.
Вы верите, что всего за несколько часов можно понять, как поставить правильное произношение, не изучая долго и нудно теоретическую фонетику, а всего-лишь поймав "фокус" языка?
Вы верите, что за несколько часов можно понять всю систему английских времен, которую безуспешно учат годами в школе, институте или на курсах?
Вы верите, что вместо скучных учебников можно заниматься по Вашим любимым фильмам и сериалам, испытывая при этом восторг и наслаждение от занятий английским?
Мы не только верим, а и твердо убеждены, так как уже сотни людей прошли по этому пути и поделились с нами своми успехами и достижениями!
И мы верим в Вас, потому что Вы легко научились говорить на языке, который на порядок сложнее английского!
Поэтому более простым и логичным английским Вы овладеете гораздо быстрее и легче! Конечно,если будете делать это правильно, естественным путем - моделируя носителей языка. Руководствуясь при этом не громоздкими правилами, а простыми и понятными визуальными моделями!
Получите бесплатно материалы - подпишитесь на рассылку!
Получите результат немедленно - приступайте к занятиям прямо сейчас!
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
Главная страница 
Вот вопрос, который беспокоит сейчас учителей, родителей и органы, управляющие образованием
