Общие рекомендации
Географическое наименование, употребленное с родовыми наименованиями город, село, станция, поселок, река и т. п., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Правильно: в г. Нижнем Новгороде, в городе Москве, в г. Санкт-Петербурге, в городе Владивостоке.

Географические названия обычно не склоняются в следующих случаях:

когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки;
когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: с острова Юра, у села Миронушка, в поселке Всеволод-Вильва.
Последнее замечание однако не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы.

Приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -о, -е (кроме слов на -ово, -ево, -ино, -ыно, о них речь пойдет ниже) обнаруживают тенденцию к несклоняемости: между селами Молодечно и Дорожно, из города Видное. Несклоняемость топонима в последнем примере объясняется еще и тем, что для человека, не знающего подлинного названия города, при склонении топонима (в городе Видном) будет трудно восстановить исходную форму (при восстановлении можно думать, что это и Видный, и Видное).

Правильно: в Видном, из Видного, но: в городе Видное, из города Видное; в Великих Луках, но: в городе Великие Луки.

В Переделкино или в Переделкине?
Топонимы славянского происхождения на -ов(о), -ев(о), -ин(о), -ын(о)  традиционно склоняются: в Останкине, в Переделкине, к Строгину, в Новокосине, из Люблина. Однако в последние десятилетия сложилась тенденция к употреблению несклоняемого варианта.

Изначально все подобные названия были склоняемыми (вспомним у Лермонтова: Недаром помнит вся Россия про день Бородина!). Первоначально несклоняемые формы употреблялись лишь в речи географов и военных, потому что очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Киров и Кирово, Пушкин и Пушкино и т. п. Но постепенно  несклоняемые формы стали проникать в письменную речь. Так, в «Грамматике современного русского литературного языка» 1970 года было указано, что в современном русском литературном языке обнаруживают тенденцию пополнять группу слов нулевого склонения топонимы с финалями -ов(о), -ёв(о), -ев(о), -ин(о). Другими словами, несклоняемость тогда только начинала распространяться.

Со временем несклоняемые варианты стали настолько широко распространенными, что изначально единственно правильный склоняемый вариант многими теперь воспринимается как ошибочный! Если когда-то Анна Ахматова очень возмущалась, когда при ней говорили мы живем в Кратово вместо мы живем в Кратове, то теперь употребление в Строгине, в Люблине многими совершенно напрасно воспринимается как порча языка. Между тем такое произношение и написание вполне соотвествует грамматической норме, как соответствует ей теперь и несклоняемость рассматриваемых названий.

Заметим также, что за последние десятилетия появилась устойчивая тенденция не изменять исходной формы названия населенных пунктов, если они употреблены в качестве приложения, вместе с родовым наименованием.

Итак, в современном русском литературном языке действуют такие нормы. Если имеется родовое слово (город, район, село и т. п.), то правильно не склонять: из района Люблино, в сторону района Строгино. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Люблино и в Люблине, в сторону Строгино и в сторону Строгина.

Правильно: в городе Пушкино, в городе Иваново, в районе Перово, но (без родового слова): в Пушкино и в Пушкине, в Косово и в Косове.

Пушкиным или Пушкином?
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов – Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.

В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Пушкин (фамилия) – Пушкиным и Пушкин (город) – Пушкином; Александров (фамилия) – Александровым и Александров (город) – Александровом.

В Камне-Каширском, в городе Камень-Каширском?
Если сложносоставной топоним представляет собой русское или давно освоенное название, в косвенных падежных формах его первая часть должна склоняться: из Камня-Каширского, в Переславле-Залесском, в Могилеве-Подольском, в Ростове-на-Дону. То же в сочетании с родовым термином: в городе Петропавловске-Камчатском, в городе Ростове-на-Дону.

Все топонимы, у которых первая часть названия имеет морфологическую примету среднего рода, охвачены тенденцией к неизменяемости: из Ликино-Дулева, в Соболево-на-Камчатке.

Правильно: в Камне-Каширском, из Переславля-Залесского, в городе Могилеве-Подольском, но: в Ликино-Дулеве, у города Соболево-на-Камчатке.

В Республике Германия, в Республике Чехии?
Названия республик согласуются со словом республика, если они оканчиваются на -ия и -ея: Правительство Республики Кореи, в Республике Швейцарии. Исключение составляет несклоняемое название Германия: в Федеративной Республике Германия.

Прочие названия не согласуются со словом республика: в Республике Ливан, в республике Саха, в Республике Куба.

В официальных названиях исполнительных органов государственной власти республик Российской Федерации принято названия республик не склонять: Правительство Республики Бурятия, Кабинет Министров Республики Адыгея.

Как склонять иноязычные географические названия?
Названия, оканчивающиеся на -а

Некоторые освоенные названия на -а склоняются: Бухара, Чита, Анкара.

Не склоняются многосложные географические названия итальянского и испанского происхождения: в Сантьяго-де-Куба, от Пола-де-Лена, из Сантьяго-де-Компостела.

Не склоняются французские топонимы, оканчивающиеся на -а в языке-источнике: Гра, Спа, Ле-Дора и т. п. Однако названия, к которым в русском языке было прибавлено окончание -а, склоняются: Тулуза, Женева, Лозанна – в Тулузе, Женеве, Лозанне (ср.: Toulouse, Genève, Lausanne).

Обнаруживают тенденцию к несклоняемости японские названия на -а: в Осаке и в Осака.

Также не склоняются финские и эстонские географические названия: Сиргала, Иотуса, Кунда.

Абхазские и грузинские названия обычно не склоняются. Но склоняются названия курортов: в Пицунде, в Гагарах.

Названия, оканчивающиеся на -о и -е

Такие названия не склоняются в русском литературном языке: в Осло, Токио, Бордо, Мехико, Сантьяго Кале, Гродно, Вильно, Ковно.

Названия, оканчивающиеся на -и, -ы

Большую тенденцию к склоняемости имеют топонимы на -ы: в Катовицах, Фивах, Татрах, Каннах, Чебоксарах.

Обычно не склоняются названия на -и: из Чили, Тбилиси, Нагасаки, Сухуми.

Названия, оканчивающиеся на согласный

Топонимы на согласный обычно склоняются, при условии что название не употреблено в функции приложения: в городе Мантасас, но в 70 километрах от Мантасаса.

От указанной группы отступают латиноамериканские названия на –ос: в Фуэнтос.

Не склоняются сложные наименования типа Пер-Лашез, Майн-Милл, Пуэрто-Монт.

Не склоняются сложносоставные наименования со второй частью -стрит, -сквер, -парк, -палас: по Элвин-стрит, на Юнион-сквер, в зале Фридрих-штадт-палас, в Энмор-парк.

В городе Вашингтон или в городе Вашингтоне?
Иноязычные названия, оканчивающиеся на согласный, обычно не склоняются в функции приложения: в городе Вашингтон, в городе Луисвилл, в городе Мобеж, в г. Ниамет, в провинции Зядинь, близ города Мэнстон.

Во Франфурте-на-Майне или во Франкфурт-на-Майне?
Первая часть сложносоставных иноязычных топонимов, как правило, не склоняется: в Алма-Ате, под Буэнос-Айресом, из Йошкар-Олы. Исключение – первая часть в конструкции «топоним на реке»: во Франкфурте-на-Майне, к Шведту-на-Одере, из Стратфорда-на-Эвоне.

Если любое иноязычное сложносоставное название употреблено в функции приложения с нарицательными словами типа город, местечко, столица, порт и под., оно и во второй части оставляется в неизменяемой форме: в городе Санта-Крус, в боливийской столице Ла-Пас.

В Москве, в городе Москве или в г. Москве?
А. Э. Мильчин в «Справочнике издателя и автора» отмечает, что «сокращение г. (город), как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)».

Таким образом, правильно и общеупотребительно: Москва, в Москве. А варианты в г. Москве, в городе Москве  следует характеризовать как специфически-канцелярские (т. е. употребительные преимущественно в официально-деловой речи).